Vertrauensintervall
Wir ziehen eine Stichprobe \(x_1, x_2, \ldots, x_i, \ldots, x_n\) mit
Stichprobenumfang \(n\)
100
400
1000
10000
aus einer Normalverteilung mit Mittelwert \(0\) und Standardabweichung \(1\).
Mit einem Einstichproben-Student \(t\)-Test testen wir den Mittelwert \(\bar{x}\) gegen die Nullhypothese \(H_0: \mu=0\) (zweiseitig). Dazu berechnen wir das zweiseitige Vertrauensintervall des Mittelwertes
\[\left[\bar{x}-t_{1-\frac{\alpha}{2}, n-1}\frac{s}{\sqrt{n}}, \bar{x}+t_{1-\frac{\alpha}{2}, n-1}\frac{s}{\sqrt{n}}\right]\] und entscheiden, ob \(\mu=0\) in diesem Intervall liegt.
mit dem Vertrauensniveau \(\gamma=1-\alpha\)